The Golden Ratio

The golden ratio is a reminder of the relatedness of the created world to the perfection of its source and of its potential future evolution. 

Robert Lawlor
in, Sacred Geometry: Philosophy & Practice

The Golden Ratio (Phi, or φ = 1.618. . .) is a unifying quantity of structure and function in nature as it underlies morphogenesis in living organisms as well as in many other naturally occurring phenomena. The ratio can be observed by taking a line and dividing it into two unequal parts, with the length of the longer part divided by the shorter length being equal to the entire length divided by the longer part. This will always yield the Golden Ratio, and structures that obey this partitioning are ordered based on the Phi proportion.

The unification of quantity of structure with function in the Phi ratio is most evident by its reoccurrence in human anatomy and physiology. Now in a new comprehensive study performed at John Hopkins, researchers have found that the human skull dimensions follow the Golden Ratio, and what is most remarkable is that in other related mammalian species the skull morphologies diverge from Phi.

The Universe is not random.
Numerous studies have now shown that underlying the morphogenesis, architectural organization and functional synergy of structures and systems across scale in the universe, there are natural dynamics that give rise to precise mathematical and geometric ordering parameters. 
From the double logarithmic and helical spirals found in galaxies, seashells and DNA to the φ proportions of the human anatomy, remarkable functionality and organizational synergy emerge from simple physical and mathematical relationships at the heart of nature.
When we identify these mathematical constants at the genesis of form and function in nature, we call them Sacred Geometry—like the Phi spiral, the Flower of Life, and the Platonic and Archimedean Solids.
The Symmetry and precise proportionality of these ratios and geometries are stunning, but they are not just aesthetic wonders of nature. They encode deep functionality that can give us insight into the greater nature of the inner operations of our universe.



William Brown

O ( Pi ) π e o ( Phi ) Φ

O Pi - π. É o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro.
Equivale a:  3,141592653589793238462643383279502884197169399375... e é conhecido vulgarmente como: 3,1416.

Não confundir com o número Phi Φ que corresponde a 1,618. 
O número Phi Φ (letra grega que se pronuncia "fi") apesar de não ser tão conhecido, tem um significado muito mais interessante.  Durante anos o homem procurou a beleza perfeita, a proporção ideal. Os gregos criaram então o retângulo de ouro. Era um retângulo, do qual extraiu-se uma proporção: o lado maior dividido pelo lado menor. E a partir dessa proporção tudo era construído. Assim eles fizeram o Parthenon: a proporção nos rectângulos que formam a face central e a lateral; a profundidade dividida pelo comprimento ou altura; tudo seguia uma proporção ideal de 1,618.

Os Egípcios fizeram o mesmo com as pirâmides: cada pedra era 1,618 menor do que a pedra de baixo, ou seja, a de baixo era 1,618 maior que a de cima, que era 1,618 maior que a da 3ª fileira e assim por diante.

 Durante milénios, a arquitectura clássica grega prevaleceu.

O rectângulo de ouro era padrão. Mas, depois de muito tempo veio a construção gótica com formas arredondadas, que não utilizavam o rectângulo de ouro grego.

No ano 1200, contudo, Leonardo Fibonacci um matemático que estudava o crescimento das populações de coelhos, criou aquela que é provavelmente a mais famosa sequência matemática, a Série Fibonacci.   A partir de 2 coelhos, Fibonacci foi contando como eles aumentavam.
A partir da reprodução de várias gerações chegou a uma sequência onde um número é igual a soma dos dois números anteriores: 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ..

1+1=2

2+1=3

3+2=5

5+3=8

8+5=13

13+8=21

21+13...

e assim por diante.  

Aí entra a 1ª "coincidência": a proporção de crescimento média da série é...1,618 (o número Phi Φ ).
Os números variam, um pouco acima às vezes, em outras um pouco abaixo, mas a média é 1,618,  exatamente a proporção das pirâmides do Egito e do retângulo de ouro dos gregos.

Então, essa descoberta de Fibonacci abriu uma nova ideia de tal proporção, a ponto de os cientistas começaram a estudar a natureza em termos matemáticos e começaram a descobrir coisas fantásticas.

• A proporção de abelhas fêmeas em comparação com abelhas machos numa colmeia é de 1,618;  
• A proporção que aumenta o tamanho das espirais de um caracol é de 1,618;         
• A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol é de 1,618;       
• A proporção em que se diminuem as folhas de uma árvore à medida que subimos de altura é de 1,618;   

E não só na Terra se encontra tal proporção. Nas galáxias, as estrelas se distribuem em torno de um astro principal numa espiral obedecendo à proporção de 1,618.
Por isso, o número Phi Φ ficou conhecido como .... A PROPORÇÃO ÁUREA...
GOLDEN RATIO!

Por volta de 1500, com o retorno do Renascimento, a cultura clássica voltou à moda.
Michelangelo e, principalmente, Leonardo da Vinci, grandes amantes da cultura pagã, colocaram esta proporção natural nas suas obras.

Mas Da Vinci foi ainda mais longe: ele, como cientista, usava cadáveres para medir as proporções do corpo humano e descobriu que nada obedece tanto à PROPORÇÃO ÁUREA como o corpo humano...

• A nossa altura divida pela altura do nosso umbigo até ao chão: o resultado é 1,618;       
• O nosso braço inteiro e divido pelo tamanho do nosso cotovelo até ao dedo: o resultado é 1,618;  
• O nosso dedo inteiro dividido pela distância da dobra central até à ponta, ou da dobra central até à ponta dividido pela segunda dobra: o resultado é 1,618;     
• A nossa perna inteira divida pelo tamanho do nosso joelho até ao chão. O resultado é 1,618;       
• A altura do nosso crânio dividido pelo distância da nossa mandíbula até ao alto da cabeça dá 1,618;    Da nossa cintura até à cabeça e depois só o tórax: o resultado é 1,618; 

Coelhos, abelhas, caramujos, constelações, girassóis, árvores, arte e o homem, coisas teoricamente diferentes, são todas ligadas numa proporção em comum. 
Até hoje essa é considerada a mais perfeita das proporções.

Encontramos ainda o número Phi Φ em famosas sinfonias como a 9ª de Beethoven, e em muitas outras obras.