Sequência de Fibonacci

Math is Geometry

Em matemática, a Sucessão de Fibonacci (também Sequência de Fibonacci), é uma sequência de números inteiros, começando normalmente por 0 e 1, na qual, cada termo subsequente (numero de Fibonacci) corresponde a soma dos dois anteriores.
A sequência recebeu o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido por Fibonacci (contração do italiano filius Bonacci), que descreveu, no ano de 1202, o crescimento de uma população de coelhos, a partir desta.
Tal sequência já era no entanto, conhecida na antiguidade.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …
Cada termo subsequente (numero de Fibonacci) corresponde a soma dos dois anteriores.


A sequência de Fibonacci tem aplicações na análise de mercados financeiros, na ciência da computação, na física quântica e na teoria dos jogos.
Também aparece em configurações biológicas, como, por exemplo, na disposição dos galhos das árvores ou das folhas em uma haste,no arranjo do cone da alcachofra, do abacaxi,ou no desenrolar da samambaia, na orelha humana, na casca do caracol, na onda de surf, etc...

Um uso interessante da sequência de Fibonacci é na conversão de milhas para quilómetros.
Por exemplo, para saber aproximadamente a quantos quilómetros 5 milhas correspondem, pega-se o número de Fibonacci correspondendo ao número de milhas (5) e olha-se para o número seguinte (8). 5 milhas são aproximadamente 8 quilómetros.
Esse método funciona porque, por coincidência, o factor de conversão entre milhas e quilómetros (1.609) é próximo de φ (1.618) (obviamente ele só é útil para aproximações bem grosseiras: além do factor de conversão ser diferente de φ, a série converge para φ).

Le Corbusier usou a sequência de Fibonacci na construção do seu modulor, um sistema de proporções baseadas no corpo humano e aplicadas ao projeto de arquitetura.

Em The Wave Principal, Ralph Nelson Elliot defende a ideia que as flutuações do mercado seguem um padrão de crescimento e decrescimento que pode ser analisado segundo os números de Fibonacci, uma vez determinada a escala de observação. Defende que as relações entre picos e vales do gráfico da flutuação de bolsa tendem a seguir razões numéricas aproximadas das razões de dois números consecutivos da sequência de Fibonacci.

A sequência de Fibonacci está intrinsicamente ligada à natureza. Estes números são facilmente encontrados no arranjo de folhas do ramo de uma planta, em copas das árvores ou até mesmo no número de pétalas das flores.

As sementes das flores, frutos e, de forma particulamente interessante, as pinhas, trazem no seu escopo natural esta sequência. Como esta proporção trata-se de uma sucessão numérica, é possível perceber, em vários traços notáveis, a manifestação desta em muitos aspectos da natureza de maneira estética e funcional. Tal linha de análise é, muitas vezes, utilizada como base explicativa para a teoria criacionista denominada Design Inteligente

Na espiral do nautilus, por exemplo, pode ser facilmente percebida a sequência de Fibonacci. A composição de quadrados com lados de medidas proporcionais aos números da sequência mostram a existência desta sucessão numérica nesta peça natural.

O primeiro quadrado terá os lados com medida 1, o segundo também, o terceiro terá os seus lados com medida 2, o quarto com medida 3, o quinto com medida 5, o sexto com medida 8 e, assim, sucessivamente.

Na espiral formada pela folha de uma bromélia, pode ser percebida a sequência de Fibonacci, através da composição de quadrados com arestas de medidas proporcionais aos elementos da sequência, por exemplo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… , tendentes à razão áurea. Este mesmo tipo de espiral também pode ser percebida na concha do Nautilus marinho.

Os arranjos das folhas de algumas plantas em torno do caule são números de Fibonacci. Com este arranjo, todas as folhas conseguem apanhar os raios solares uniformemente. Esta formação, em caso de chuva, também facilita o escoamento da água na planta.

A seqüência de Fibonacci descreve perfeitamente a reprodução das abelhas. Recentemente, uma análise matemática-histórica do contexto e da proximidade com a cidade de "Bejaia", em importante exportador de cera na época de Leonardo de Pisa (que é derivado da versão francesa do nome desta cidade, ou seja "Boujie", o que significa que "vela" em francês), sugeriu ele fez o que realmente a abelha-produtores de Bejaia eo conhecimento das linhagens de abelhas que realmente inspirou os números da seqüência de Fibonacci, em vez de o modelo de reprodução de coelhos.

O filme Pi de Darren Aronofsky apresenta várias referências à sequência de Fibonacci. Seu protagonista é Maximillian "Max" Cohen (Sean Gullette), um matemático brilhante e atormentado que tenta decodificar o padrão numérico do mercado de ações. Em uma cena, Max desenha quadrados com arestas de medidas proporcionais aos elementos da sequência de Fibonacci e os sobrepõe ao desenho do Homem Vitruviano de Leonardo da Vinci, trazendo-lhe certezas às suas convicções de que a matemática é a linguagem da natureza. Em outra cena, Max apanha uma concha em uma praia e observa a espiral nela descrita. Em outro trecho do filme, Max encontra o judeu Lenny Meyer, que lhe fala da crença em que a Torah seria uma sequência de números que formam um código enviado por Deus, quando entendidas as correspondências entre as letras do alfabeto hebraico a números. Max diz que alguns dos conceitos apresentados por Lenny são similares a uma sequência de Fibonacci.

A sequência também é tema de um episódio da série Touch da Rede FOXe de Criminal Minds, no canal AXN.

No filme, O Código Da Vinci, a sequência de Fibonacci foi usada como um código, mas também para confundir os personagens.

The sunflower expresses the Fibonacci field patterning of the fabric of spacetime as it curls toward singularity at all scales.

When looking at a nautilus shell, one doesn't see the geometry of the Phi ratio explicitly mapped out on the shell, only the result of the underlying geometric structure is apparent: a Fibonacci spiral that contracts towards and expands from singularity.

In a similar way, one does not "see" the underlying geometric lattice of the structure of the vacuum of spacetime. What we observe is the result of that geometry: the organization of matter and flow of energy at all scales adhering to a foundational infinite scalar tetrahedral array...